(资料图)

1、3+√3由于点P在三角形内部,易知:S△ABP=1/2 * AP * hB-AP=1/2 * BP * hA-BPS△ACP=1/2 * AP * hC-AP=1/2 * CP * hA-CPS△BCP=1/2 * CP * hB-CP=1/2 * BP * hC-BP(注: hB-AP表示以三角形ABP中,以AP为底,B为顶点的一条高;其他类同)所以, hB-AP + hC-AP = hC-AB , 其他类同设三角形ABC的边长为a,则其高为√3/2a,其面积为1/2*a*(√3/2a)又S△ABP + S△ACP + S△BCP = S△ABC所以2(S△ABP + S△ACP + S△BCP )= 2S△ABC即,1/2 * AP * hB-AP+1/2 * BP * hA-BP+1/2 * AP * hC-AP+1/2 * CP * hA-CP+1/2 * CP * hB-CP+1/2 * BP * hC-BP=1/2*[AP*( hB-AP + hC-AP )+BP*( hA-BP + hC-BP)+CP*( hA-CP + hB-CP)]=1/2*[(AP* hC-AB)+(BP* hA-BC)+(CP* hB-AC)]=1/2*[2*(√3/2a)+2√3*(√3/2a)+4*(√3/2a)]=1/2*(2+2√3+4)* (√3/2a)=(3+3√3)/2a=2S△ABC=1/2*a*(√3/2a)*2解得:a=3+√3。

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